苏步青｜撰文
我常收到一些中学生来信，谈及学习中遇到的种种问题。可以看出，这些同学都有一股强烈的求知欲，也想使自已的成绩出众，然而成绩总是提不上去。他们不服气，因为论努力的程度，并不亚于成绩比自己好的同学。成绩不佳的原因是多方面的，但从来信中谈到的情况看，不讲究学习方法，不重视打好基础，恐怕也是学习成绩差的原因之一。
常言道，过河需要有桥，学习不能不注意学习方法。一般说来，学习成绩好的同学，大多数都能联系自己的实际情况，讲出几种行之有效的学习方法，譬如解题时要注意审题，运算当中要防止粗枝大叶，演算要多采用几种方法，得出结果之后应该验算等等。同学们可以学习别人的好方法，也可以靠自己在学习中开动脑筋，不断摸索和积累新的方法。但我总觉得，在研究学习方法时，一定不要忘记打好基础和改进学习方法之间的关系。这篇短文不可能细谈具体的某个学习方法，我只想针对同学中提出的一两个较普遍的问题，谈谈自己的看法。
“我看到题目，自己想不出解题的方法，当别人稍加提示，就能做出来。”有的同学来信询问，这究竟是个什么问题？依我看，这主要是基础知识掌握得不扎实，对概念和定理没有真正弄懂。
我们为什么要演算习题呢？第一，是为了加深对书本中的基本概念、定义和定理的理解，这是主要的。第二，也是为了训练我们的运算技巧和逻辑思维。这虽是次要的，但是必不可少的。做习题，对于加深理解和提高运算技巧、逻辑思维都是有利的。但必须指出，光靠演算习题而忽视学深学透教科书中的基本概念、定义、定理（包括证明）肯定是学不好数学的。
所以，我们在解题时，首先要看清楚这道题包含了哪些基础知识，会用到哪几个公式或定理，然后从某个公式或定理下手，一步步将题解出来。有的同学需要别人提示才能做出来，这就是自己不知从何处下手，需要别人给予具体的指点，说明他对需要运用的定理或公式没有真正弄懂，在使用中要么无从下手，要么下了手把题目解错了。由此可见，在学习中我们必须反对不懂装懂的不良学风，懂就懂，绝对不能使用“不太懂”这类含糊其词的话来对待学习。
“我做习题，单个的定理或公式的运用，还可以，一遇到综合性的题目，就怎么也想不出解题的办法。”这毛病又出现在哪呢？我认为，这些同学对定理或公式虽然懂了，但这大多是靠死记硬背的，对这些定理之间的内在联系缺乏了解，更没有达到融会贯通的程度，这应当说是不熟的毛病。定理怎么可以靠死记硬背来掌握呢？
我们要学好数学，这个“学好”，我理解是把算术、代数、几何、三角这几门基础学科的内容，即教科书内容包括其中所有习题学得深透，演算得烂熟，真正做到没有一个定理不会证，没有一个习题不会做的程度。这样，遇到综合题，就能把几个单一的定理公式融会贯通起来思考，再加上熟能生巧，综合题就不难解出来了。
当然，要达到这样的程度，这并不是显而易得的事。譬如有的平面几何题目，在运算解题中需要画一条辅助线，这条线画在什么地方大有讲究，这确实是有一定的难度。画准了，一下子就能解出来，画不准，就可能解不出来，即使解出来，也可能是错误的答案。那么，怎样才能有把握一画即准呢？这就要靠平时的锻炼。按类型来练，演算多了，积累的经验也就丰富了。
从另一个方面来说，演算习题还要经受失败的考验。有的同学一发现解不出，就不肯多动脑筋，总希望别人指点，这样自己就缺乏独立解题的能力，稍为难点的题目就望而生畏，缩手缩脚，这也是不利于解题能力的。所以，从某种意义上说，经过自己解出的题目，尽管时间多花了一点，但对定理和公式的理解和运用，印象就深刻得多了。
“我的脑子笨，也许不是学数学的料子。”有的同学在解题中多次碰到困难之后，往往容易产生悲观情绪和无所作为的思想。有的同学则显得非常急躁，到处求师，希望能得到一套现成的学习方法，使他在几天之内变聪明起来，学习成绩一下子提上去。这种想法是不现实的。因为学习这东西，是有其规律性的，必须由浅入深，由易到难，由低到高，循序渐进。别人的学习方法是他自己总结出来的，是针对他自己的情况而定的。别人的好方法，不能生搬硬套。
目前学习成绩较差的同学不要悲观，不要性急，须知，欲速则不达。正确的态度是，既向同学学习好方法，为我所用，更重要的是，要下决心，从打基础抓起，一点一滴，扎扎实实，把所学的定理、公式及其证明真正搞懂，弄熟，这样也许时间多花了，效果也许慢了一点，但提高学习成绩的效果也许会明显一点。
作者简介
苏步青，著名数学家，教授。1902年9月23日生于浙江省平阳县北港带溪村。早在中学读书时，他便勤奋好学，酷爱数学。中学四年演算了上万道数学题，各科平均成绩也名列全班第一。中学毕业后，于1919年到日本留学。年仅十七岁的苏步青以优异的数学成绩考入了日本的名牌大学—东京高等工业学校电机科学习，1924年毕业又考取日本东北帝国大学数学系。当时该系只招九名学生，他的考试成绩突出，《微积分》和《解析几何》都得了一百分。在日本帝大学习期间，入学仅两年半，便于1926年在日本学士院学报上发表了他的第一篇著名数学论文《某个定理的扩充》，轰动了全校。1927年获理学士学位，此后又连续发表三十多篇论文。1927年由东北帝大数学系毕业后进入该校研究院，为著名数学家窪田忠彦教授的研究生。在微分几何研究方面取得了明显的成果，于1931年获得理学博士学位。1931年回国后到浙江大学历任数学系教授、系主任。自1952年起一直任复旦大学教授，先后担任副校长、校长等职务。1958年他创办复旦大学数学研究所，兼任所长选今。现任全国人大常务委员、民盟中央副主席、中国数学会名誉理事长，还担任中国科学院数学物理学学部委员、全国人大教科文卫专门委员会副主任及《数学年刊》主编等职务。现为中国共产党党员。苏步青教授自1927年以来，先后在国内外学术刊物上发表了150多篇数学研究论文，还出版了多种微分几何专著:《射影曲线概论》、《一般空间微分几何学》、《射影曲面概论》、《射影共轭网概论》、《微分几何五讲》、《计算几何》、《仿射微分几何》等。 并已汇编出版《苏步青数学论文选集》。近几年来，他将计算几何的理论应用于航空、造船、汽车制造工业，取得了可喜的成果。他不仅是一位成绩卓著的数学家，自成微分几何学派，而且又是一位知名的教育家，半个多世纪以来，为祖国培养出一批又一批的科学人才做出了重大贡献。
本文整理于《数学家谈怎样学数学》（黑龙江教育出版社，1986年），原题为“要讲究学习方法”。
